いいえ。特に指定はありません。

sendmailはもちろんqmail、postfix、eximなど、代表的なMTAは基本的にsendmailでのラッパをサポートしていますので、問題なくご利用いただけます。

その他独自に開発・改造されたMTAなどで、仮にsendmailをサポートしていなくても、SMTPサーバ名・ユーザ名・パスワードを指定してCGIから直接SMTPにアクセスできますので、RFCに準拠したMTAであればすべて利用できます。

ただしSSL接続でSMTPに接続する場合や、SMTP認証（SMTPAuth）が採用されているSMTPサーバを利用する場合は所定のモジュールが必要です。
必要環境はこちらをご確認ください。