「バックアップファイルの取得に失敗しました（mysqldump失敗）」というエラーが出ます
MilkyStepでは、MySQLデータベースのバックアップを行う際に、mysqldumpというコマンドをWEBサーバからOSに実行させます。
MySQLをインストールしているサーバは、標準でこのコマンドが使用できるようになっていますが、何らかの理由によりサーバ側でmysqldumpコマンドを発行できないようにしている可能性があります。
また、WEBサーバからOSへのコマンド発行を規制している可能性があります。
サーバ管理者に状況を説明し、コマンドを実行できるようにしてください。